Peter Lorenz English smaller fonts Simulation und Animation

1.1. Modelle und Modellierung

Dieser Abschnitt soll einen Einblick in die Methode der Modellierung vermitteln. Dem allgemeinen Wortgebrauch nach hat das Wort Modell mindestens sieben voneinander unterscheidbare Bedeutungen. Davon wird eine ausgewählt und im Folgenden benutzt:

Unter einem Modell eines Objektes oder Systems (des Originals) wird ein ähnliches Objekt oder System verstanden, mit dessen Hilfe man Aufgaben lösen kann, deren Lösung am Original nicht möglich oder nicht zweckmäßig ist.

Die allgemeinen Eigenschaften von Modellen bilden die Basis verschiedener Klassifikationen.

Nun können Ziele und Gründe für und gegen die Modellnutzung erörtert werden. Anwendungen von Modellen sind mit Analogieschlüssen verbunden, so dass die allgemeine Struktur eines Analogieschlusses zu betrachten ist.

Schließlich wird das Betrachtungsfeld weiter eingeengt, und Simulationsmodelle treten als spezielle Klasse von Modellen auf. Es sind dynamische Modelle, in denen die Nachbildung von Prozessen oder zeitlichen Abläufen erfolgt.

Geschichte der Modellierung Top Line

Griechen und Römer nutzten Modelle aus Holz, Wachs, Ton oder Gips als Prototyp oder Ebenbild (Simulacrum).

Ikosaeder
Reales ObjektModellnutzung
Kunstwerk Anschauliche Darstellung vor der Ausführung
Stadt Präsentation von Eroberungen aus Anlass von Triumphzügen

Dieser steinerne Würfel wurde am Strand des Schwarzen Meers gefunden und stammt vermutlich aus dem ersten Jahrhundert vor unserer Zeitrechnung. Seine Seitenflächen sind mit Buchstaben des griechischen Alphabets markiert. Man findet ihn im Archäologischen Museum von Odessa. Welchen Zwecken mag dieser Würfel gedient haben?

Würfel sind noch heute wichtige Requisiten vieler Spiele. Spiele sind oft Modelle realer oder phantastischer, ausgedachter Teile der Welt. Mit den Würfeln wird das Wirken des Zufalls nachgebildet.

Die Oberfläche eines Ikosaeders oder regelmäßigen Zwanzigflachs besteht aus zwanzig gleichseitigen Dreiecken. Wenn man die Ziffern von 0 bis neun so verteilt, dass jede auf genau zwei Dreiecken steht, ist der Ikosaeder der ideale Dezimalwürfel.

Modelle und Systeme Top Line

Zur aktuellen Bedeutung des Wortes Modell seien zwei Nachschlagewerke zitiert:

Großes Fremdwörterbuch (Bibliogr. Institut Leipzig 1980)

Modell

  1. Muster/Vorbild/Typ/Entwurf
  2. verkleinerte Nachbildung
  3. Holz- oder Metallmodell für Gußform
  4. nur einmal vorhandenes, nach besonderem Entwurf angefertigtes Bekleidungsstück
  5. gegenständliches oder lebendes Studienobjekt des Künstlers
  6. Visuelles Raumbild (Stereometrie)
  7. Vereinfachende Nachbildung wesentlicher Strukturen und Funktionen komplizierter und komplexer Gebilde der Wirklichkeit, um eine bestimmte Aufgabe zu lösen, deren Bewältigung am Original unmöglich oder unzweckmäßig ist

American Heritage Dictionary

model n.

  1. A small object, usually built to scale, that represents in detail another, often larger object.
  2. a. A preliminary work or construction that serves as a plan from which a final product is to be made. b Such a work or construction used in testing or perfecting a final product..
  3. A schematic description of a system, theory, or phenomenon that accounts for its known or inferred properties and may be used for further study of its characteristics.
  4. A style or design of an item.
  5. One serving as an example to be imitated or compared.
  6. One that serves as the subject for an artist, especially a person employed to pose for a painter, sculptor, or photographer.
  7. A person employed to display merchandise, such as clothing or cosmetics.
  8. Zoology. An animal whose appearance is copied by a mimic.

Der in dieser Lehrveranstaltung benutzte Modellbegriff entspricht der siebenten Wortbedeutung in der deutschen Fassung und kommt der dritten in der englischen nahe:

Modell
eines Objektes (des Originals) ist ein ähnliches Objekt, mit dessen Hilfe eine Aufgabe gelöst werden kann, deren Lösung am Original nicht möglich oder nicht zweckmäßig ist.
Ähnlich müssen diejenigen Eigenschaften sein, die bezüglich der Aufgabe wesentlich sind.

Das klassische Modell dient der Lösung einer Aufgabe oder einer Klasse gleichartiger Aufgaben. Heute benutzt man in zunehmendem Maß Modelle, die der Lösung verschiedenartiger Aufgaben oder verschiedener Klassen von Aufgaben dienen.

Ein Flugsimulator ist ein Gerät, das für genutzt wird.

Eine allgemeinere Formulierung findet man in (Klaus/Liebscher 1976):

Der Modellbegriff
ist eine dreistellige Relation R(M, S, O).
Darin ist M das Modell, S ein kybernetisches System, für das M das Modell darstellt und O das Objekt, von dem M ein Modell ist.
Wenn zwischen einem Objekt M und einem Objekt O Analogien bestehen, ist M für ein kybernetisches System S (Subjekt) Modell, sofern informationelle Beziehungen dazu beitragen können, Verhaltensweisen von S gegenüber M zu beeinflussen.

Im praktischen Sprachgebrauch und auch im folgenden Text findet man oft das Wort System. Seine Bedeutung wird hier pragmatisch erklärt:

System
ist die allgemeine Bezeichnung für das Untersuchungsobjekt, für das Original, für den Bereich der Realität, zu dem man ein Modell baut oder nutzt. Ein dynamisches System, das sich im Lauf der Zeit ändert, nennt man oft Prozess. Als Prozess wird aber auch die Folge der Veränderungen bezeichnet, welche sich in einem System ereignen.

Die beigefügte Sammlung von Zitaten über Modellierung und Simulation vermittelt einen genaueren Eindruck vom Gebrauch dieser Begriffe, vor allem in Lehrbüchern.

Modellierung als wissenschaftliche MethodeTop Line

Der soeben eingeführte Modellbegriff lässt offen, für welche Klassen von Aufgaben Modelle genutzt werden. Vereinfacht kann man sagen: ein Modell eines Originals ist ein irgendwie nützliches, dem Original ähnliches Objekt. Ein Modell dieser Art soll im Folgenden auch als Modell im weiteren Sinne bezeichnet werden.

In den Natur- und Technikwissenschaften wird der Modellbegriff oft enger gefasst:

Modell
heißt ein ähnliches Objekt, an dem man Untersuchungen vornehmen und mit dem man experimentieren kann, um die am Modell gewonnenen Erkenntnisse auf das Original zu übertragen. Ein derartiges Modell soll hier als Modell im engeren Sinn bezeichnet werden.

Modellierung im engeren Sinn umfasst die folgenden Etappen oder Arbeitsstufen:

Die so verstandene Modellierung ist eine grundlegende Methode wissenschaftlicher Arbeit. Andere grundlegende Methoden wissenschaftlicher Arbeit sind Beobachtung und Messung, Abstraktion, Klassifikation und Theoriebildung. Theorien haben oft Klassen von Modellen für reale Klassen von Objekten zum Inhalt.

Klassifikation von ModellenTop Line

Nach der Ähnlichkeit von Eigenschaften kann man Modelle klassifizieren. So kennzeichnet man ein Modell als

AttributBeschreibung
geometrisch, wenn es geometrische Ähnlichkeit zum Original besitzt,
physikalisch, wenn es physikalische Effekte nutzt, die auch im Original auftreten,
biologisch, wenn es mit dem Original biologisch verwandt oder ähnlich ist,
stofflich, wenn in ihm Stoffe benutzt werden, die auch im Original vorkommen,
strukturell, wenn es strukturelle Ähnlichkeit zum Original, d. h. gleich benannte Komponenten und gleiche Relationen zwischen ihnen besitzt,
funktionell, wenn seine Funktion, d. h. sein Input-Output-Verhalten, dem Original ähnlich ist,
stochastisch, wenn in ihm zufällige Einflüsse und Komponenten auftreten, wenn Zufallsgeneratoren genutzt werden, um die im Original vorkommenden Zufallseinflüsse nachzubilden,
deterministisch, wenn es keine zufallsabhängigen Einflüsse gibt,
statisch, wenn in ihm keine zeitabhängigen Änderungen auftreten,
dynamisch, wenn es zeitabhängigen Änderungen unterliegt,
kontinuierlich oder stetig, wenn alle in ihm auftretenden Größen stetige Funktionen der Zeit sind und keine sprunghaften Wert- oder Zustandsänderungen auftreten,
diskret, wenn darin sprunghafte Wert- oder Zustandsänderungen auftreten,
kombiniert, wenn es darin sprunghafte Wert- oder Zustandsänderungen und darüber hinaus nichtlineare, durch Differentialgleichungen abbildbare zeitabhängige Prozesse gibt,
physisch, wenn es in stofflicher, körperlicher Form existiert
abstrakt oder mathematisch, wenn es nicht physisch ist, sondern als abstraktes Abbild des Originals zur Lösung von Aufgaben geeignet ist (als Aufgabe kommen Identifikationen, Deduktionen und Berechnungen in Frage),
Computermodell, wenn der Computer mit einem geeigneten Programm als Modell des Originalobjektes dient. Die später einzuführenden Simulationsmodelle sind überwiegend Computermodelle: Computer und Programm zusammen bilden das Modell, mit dem experimentiert wird.

Diese Klassifikation ist nicht disjunkt: Die Zugehörigkeit zu einer Klasse schließt die Zugehörigkeit zu einer anderen Klasse nicht aus. Ein Modell kann z. B. gleichzeitig geometrisch, physikalisch und funktionell sein.

Die Operationsforschung, ein Teilgebiet der angewandten Mathematik, beschäftigt sich mit mathematischen Modellen von Systemen und Prozessen aus den Bereichen der Logistik, der Fertigung, des Verkehrs und anderer Anwendungsfelder. Bitte sehen Sie sich unter http://opsresearch.com/cgi-bin/mainIndex.cgi mal eine interessante, java-basierte Sammlung derartiger Modelle an!

Beispiele

KlasseStadt-
schloß
Berlin
Ver-
suchs-
tier
Förder-
system
Flug-
simu-
lator
Barber-
shop
Uni-
platz
Tage-
bau
geometrisch+-+ + -+-
physikalisch--+ + ---
biologisch-+- -- --
strukturell++ + ++++
funktionell-++ ++++
stochastisch (s)
determiniert (d)
d s d s sss
statisch (s)
dynamisch (d)
s d d d ddd
physisch+++ +---
abstrakt--- ++++
Computermodell--- ++++

Berlin Stadtschloß

Bild: Modell des Berliner Stadtschlosses
1994 im Maßstab 1:1 aufgebaut


fischer-modell eines fertigungssystems

Bild: Modell eines Fördersystems
am Institut für Fördertechnik, ..., Logistik der Universität Magdeburg
aufgebaut aus Komponenten eines Modellbaukastensystems


Jedes Modellattribut ist Basis einer möglichen Klassifikation.

So ist das Simulationsmodell eines Frisiersalons

Ziele der Modellnutzung Top Line

Die Nutzung von Modellen anstelle von Originalen hat vier klassische Ziele:

ZielKommentar Modellkategorie
Unterhaltung Fast alle Spiele erzeugen künstliche Realität Modelle
im weiteren
Sinn
Ersatz Ein Computer kann als Ersatz für einen nicht mehr oder noch nicht vorhandenen Computer dienen. Eine Prothese ist Ersatz für ein fehlendes oder defektes Organ.
Training Simulatoren ermöglichen die gefahrlose und billige Ausbildung für Piloten, Anlagenfahrer und Dispatcher. Training der Reaktion in Havariesituationen ist am Original nicht möglich
Erkenntnisgewinn Erkenntnisse aus Modellexperimenten werden durch Analogieschlüsse auf das Original übertragen Modell im engeren Sinn

Für Simulations- und Animationsmodelle sind in den letzten Jahren weitere Ziele hinzugekommen, auf die an passender Stelle einzugehen sein wird.

Gründe für und gegen Modellnutzung Top Line

Modelle als künstliche Realität nutzt man anstelle von Originalen, weil sie

sind.

Gefahren der Nutzung von Modellen liegen

in der kritiklosen Übertragung von Resultaten auf die Realität Resultate von Modellexperimenten sind nur durch Analogieschlüsse auf das Original übertragbar. Sie brauchen nicht immer zuzutreffen.
in der Manipulierbarkeit der Resultate Wegen der Manipulierbarkeit von Modellen und Resultaten ist die Simulation schon als High-Tech-Rechtfertigungswerkzeug zur Begründung willkürlicher Entscheidungen bezeichnet worden.

Zwei anschauliche Beispiele für Situationen, wo Experimente am Original nicht möglich sind, seien hier zitiert:

For example, it may not be wise or possible to double the unemployment rate to determine the effect of employment on inflation. J. Banks, J.S. Carson and B.L. Nelson: Discrete-Event Simulation/ Second Edition. Prentice-Hall 1996
For all but the very simplest systems, we cannot just go ahead, implement a change and see what happens. It may prove too costly (who would build a new metro system in a town 'just to see if it is needed'?); it may even prove catastrophic (a new air traffic control system, or a new control program for a chemical plant). G. M. Birtwistle: DEMOS: A System for Discrete Event Modeling on Simula. Springer-Verlag New York Inc. 1987

Analogieschlüsse Top Line

Erkenntnisse aus der Nutzung eines Modells M werden durch Analogieschluss auf das Original O übertragen. Ein Analogieschluss hat das folgende Format:
O hat die Eigenschaften 1, 2, . . , n
M hat die Eigenschaften 1, 2, . . , n+1
______________________________________
Auch O hat die Eigenschaft n+1

Analogieschlüsse sind nicht logisch, sondern induktiv. Sie stützen sich auf die Hoffnung, dass die Ähnlichkeit von Original und Modell größer ist, als man es mit Sicherheit weiß.

Beispiel eines Analogieschlusses

Der Mensch hat eine bekannte anatomische Struktur und physiologische Funktionalität.
Das Versuchstier Schwein ist dem Menschen anatomisch und physiologisch ähnlich.
Das neue Medikament X regt den Kreislauf des Schweins an.
___________________________________________________________
Auch der menschliche Kreislauf wird durch X angeregt.
Um die Unsicherheit der Analogieschlüsse zu verringern, werden Modelle validiert. Darunter versteht man die Bestimmung des Grades der Übereinstimmung mit dem Original bezüglich des oder der vorgesehenen Nutzungsziele.
Die Verbesserung der Übereinstimmung von Modell und Original wird als Kalibrierung bezeichnet.

Simulations- und Animationsmodelle Top Line

Simulationsmodelle oder Simulatoren
sind dynamische Modelle, die in der Regel durch Programme realisiert sind. Während ihrer Abarbeitung läuft die Simulationsuhr oder Simulationszeit, und es werden Zustandsänderungen in einer zeitlichen Reihenfolge nachgebildet, die dem Zeit- und Prozessablauf im Original entspricht.
Simulation
ist Entwicklung und Nutzung von Simulationsmodellen.
Merkmale oder Eigenschaften des Originals werden im Modell durch Modellparameter oder Modellvariable dargestellt. Im Original ablaufende Prozesse werden durch Algorithmen repräsentiert.
Simulationslauf
ist die einmalige Ausführung des Simulationsmodells für die eingestellte Gesamtsimulationszeitoder Simulationsdauer.

Die im Folgenden zu betrachtenden Simulationsmodelle sind nicht geometrisch, physikalisch, biologisch und stofflich.

Nur Einführungsbeispiele werden von Hand, mit einem Blatt Papier, einem Bleistift und einer Zufallszahlentafel ausgeführt. Simulation und Simulationsmodelle sind Gegenstände des nächsten Abschnitts.

Animationsmodelle
heißen Modelle, die zeitliche Abläufe vorzugsweise in bildhafter, nicht textueller Form visuell zugänglich machen. Sie erzeugen Folgen von Bildern, die bei schnellem Wechsel den Eindruck von Bewegung hervorrufen.
Die erzeugten Bilder besitzen geometrische Ähnlichkeit zum Original. Ein Animationsmodell ist entweder Komponente eines Simulationsmodells oder es wird vom Simulationsmodell mit Daten versorgt. Daten, welche einen zeitlich geordneten Strom von Ereignissen beschreiben, heißen Tracedaten.

Animationsmodelle sind Modelle im weiteren Sinn. Ziel ihrer Nutzung ist oft die Validierung der zugrunde liegenden Simulationsmodelle. Darüber hinaus dienen sie weniger dem Erkenntnisgewinn, als der Präsentation oder Erklärung von Prozessen und Modellen.

Animation und Animationsmodelle sind Gegenstände des Abschnitts 1.3.

Kontrollfragen Top Line

Grundbegriffe der Modellbildung und Simulation

  1. Nennen Sie einige aktuelle Bedeutungen des Wortes Modell!
  2. Welcher Modellbegriff wird im Rahmen dieser Lehrveranstaltung benutzt?
  3. Was ist ein Simulationsmodell?
  4. Was versteht man unter Simulation?

Klassen von Modellen

  1. Wie kann man Modelle klassifizieren?
  2. Wie unterscheidet man diskrete und kontinuierliche Modelle?
  3. Wann heißen Modelle stochastisch?
  4. Was verstehen Sie unter einem geometrischen Modell?
  5. Wodurch sind dynamische Modelle gekennzeichnet und wie heißen nichtdynamische Modelle?
  6. Wodurch sind stochastische Modelle gekennzeichnet und wie heißen nicht stochastische Modelle?
  7. Wie unterscheiden sich diskrete und stetige Modelle?
  8. Nennen Sie einige Klassen von Modellen sowie entsprechende Beispiele!
  9. Was versteht man unter Verifikation und unter Validierung eines Modells?

Modellnutzung

  1. Erklären Sie einige Ziele der Nutzung von Modellen!
  2. Welche Gründe sprechen für die Nutzung von Modellen anstelle der realen Objekte?
  3. Geben Sie einige Gründe an, die gegen die Benutzung von Modellen sprechen!
  4. Welche Vorteile haben Experimente am Original gegenüber Modellexperimenten?
  5. Weshalb simuliert man Computer durch Computer?

Erkenntnisgewinn mit Modellen

  1. Wie nutzt man Modelle zum Erkenntnisgewinn?
  2. Erklären Sie die Struktur eines Analogieschlusses!
  3. Vergleichen Sie den Analogieschluss mit deduktiven Schlüssen!
  4. Geben Sie ein Beispiel eines Analogieschlusses!

LiteraturTop Line

Buslenko, N. P. and J. A. Schreider . Die Monte-Carlo-Methode und ihre Verwirklichung mit elektronischen Digitalrechnern. Leipzig, B.G.Teubner Verlagsgesellschaft 1964
Klaus, G. and K. Liebscher, Eds. Wörterbuch der Kybernetik. Berlin 1976
Law, A.M. and W.D. Kelton. Simulation Modeling and Analysis. Second Edition McGraw-Hill New York 1991
Sobol, I. M. The Monte Carlo Method. Chicago, The University of Chicago Press 1974
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Last Modified Tue 03-26-13 15:46 GMT Valid CSS!

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