Computer Graphics :: Christian Lessig

Mathematical Tools for Computer Graphics

Spring/Summer 2017, Otto-von-Guericke Universität Magdeburg

Details: Vorlesungsverzeichnis

Lecturer: Christian Lessig

Lectures: Tuesdays, 13:00 - 15:00, G29-335

Tutorials: Thursdays, 11:00 - 13:00, G29-426

Office hours: Thursdays, 14:00 - 15:00, G29-215

Course description:

Computergraphik beschäftigt sich mit dem Rendern von Bildern, der Simulation von Flüssigkeiten, dem Modifizieren und Glätten von Dreiecksnetzen, dem Manipulieren von Fotographien, … Trotz der Vielfalt von Anwendungen basieren diese oft auf den selben mathematischen und algorithmischen Werkzeugen. Diese spielen darüber hinaus auch in andere Gebieten wie zum Beispiel Computer Vision und dem maschinellen Lernen eine große Rolle. In diesem Kurs werden einige dieser Werkzeuge aus einem einheitlichen Ansatz heraus entwickelt und für Anwendungen in der Computergraphik und insbesondere der Bildgenerierung verwendet. Neben einer Einführung in die mathematischen Grundlagen werden wir untersuchen, wie (oft kontinuierliche) mathematische Modelle auf einem (endlichen) Computer umgesetzt werden können und uns mit dem Wechselspiel zwischen mathematischer Modellierung, analytischen Methoden und numerischer Berechnung beschäftigen.

News

25/4/2017: The first assignment is out.
11/04/2017: Lectures will take place in G29-426.
06/04/2017: Tutorials will take place in G29-426.

Lectures

Week 1:

Introduction Recap linear algebra

Week 2:

From velocity vectors to function spaces

Week 3:

Beyond orthogonality

Week 4:

Banach spaces, Hilbert spaces, and the isomorphism to sequence spaces

Week 5:

Covariance and functionals

Week 6:

Frames: redundant representations Robustness of frames

Week 7:

Integration and coordinate transformations on the real line

Week 8:

Integration and linear coordinate transformations on Euclidean spaces

Week 9:

Nonlinear coordinate transformations and integration on manifolds

Week 10:

Galerkin projection and the shading equation

Week 11:

Galerkin projection and the weak form of operator equations

Week 12:

Error bounds for Galerkin projection and finite elements

Week 13:

Poisson equation: finite element and spectral methods

Week 14:

Solution of the heat equation using Green's functions

Tutorials

Week 1:

notes on python notes on floating point numbers

Week 2:

task code

Week 3:

task code solution

Week 4:

task solution

Week 5:

task solution solution (code)

Week 6:

task code solution solution (code)

Week 9:

task code solution solution (code)

Week 10 / 11:

task resources solution solution (code)

Week 13:

task solution Poisson image editing

Assignments

Assignment 1:

Task

Assignment 2:

Task code

Readings

Week 2: J. von Neumann, The Mathematician, Works of the Mind, vol. 1, no. 1, pp. 180–196, 1947.

Week 4: J. Kovacevic and A. Chebira, Life Beyond Bases: The Advent of Frames (Part I), Signal Process. Mag. IEEE, vol. 24, no. 4, pp. 86–104, 2007.

Literature

G. Strang, Introduction to Linear Algebra, fifth ed., Wellesley Cambridge Press, 2009.
G. Strang, Linear Algebra and Its Applications, Thomson, Brooks/Cole, 2006.
W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, and B. P. Flannery, Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing, New York, NY, USA: Cambridge University Press, 1992.
P. G. Casazza and G. Kutyniok, Eds., Finite Frames, Birkhäuser, 2013.
W. Dahmen and A. Reusken, Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, second ed. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2008.
Gilbert's Strang's notes on the Calculus of Variations and the weak formulation.

Software

Anaconda, recommended python environment containing all required packages.
PyCharm, python IDE.